フルーエンシー理論

筑波大の寅市先生のお話を聞いた。
シャノンを越える理論、と聞かされていたので興味津津だった。
話を聞いてみると、多分、どうやら、たしかに、越えていた、のだと思う。
完全には理解できていないが、サンプルデータからアナログデータを得ようとしたとき、その間をどう補間して繋ぐか、というのがモチベーション。フーリェ変換を基にした関数（汎用的だが無限個の基底が必要なので、現実的には有限個で近似するしかない）でサンプル間を再現するのではなく、区間毎に適切な「次数（と言っていた）」の関数をあてはめることで、シャノンのような近似が不要になる。各区間でどの次数を選ぶかは、局所的な（前後2個の）サンプルだけで選ぶ（ローカルサポート、と言っていた）というのもミソ。人間の大脳はこの方法ではないか、と言っていた。事実、最近、そんな細胞が見つかったらしい。
区間毎に最適な関数をあてはめながら時間発展させるこの方法は、大脳のもつ働きにも共通しているのでは、と言っていて、そこから「大脳方程式」を作りたいそう。この言葉にはかなりやられた。すごいや…。